El Cuadrado Mágico de Durero

Cortesia del Dr. José Kanshepolsky

https://www.youtube.com/watch?v=68D2sR8abo8
En memoria del Taller Mestres, Lima-Barcelona: Teresa Mestres y Yuly Balarezo.

En la antigua China ya se conocían los cuadrados mágicos desde el III milenio a. C. Igualmente conocieron combinaciones de esta representaciones los indios, egipcios, árabes y griegos.

La introducción de los cuadrados mágicos en occidente se atribuye a Emanuel Moschopoulos en torno al siglo XIV, autor de un manuscrito en el que por vez primera se explican algunos métodos para construirlos.

A tales cuadrados, las diferentes culturas les han atribuido propiedades astrológicas y adivinatorias portentosas grabándose con frecuencia en talismanes.

Los cuadrados mágicos actualmente no tienen ninguna aplicación técnica conocida que se beneficien de estas características, por lo que sigue recluido al divertimento, curiosidad y al pensamiento matemático. Aparte de esto, en las llamadas ciencias ocultas y más concretamente en la magia tienen un lugar destacado.

La obra de Alberto   Durero ( 1471-1528 ) está considerada como una de las más jmportantesl de  artista  del Renacimiento, el  más famoso de Alemania.

En 1514 creó un grabado de nombre Melancolia que contiene su cuadrado mágico, el primero publicado en Europa.

El nombre de la obra alude a uno de los cuatro “ humores” clásicos que influían en el cuerpo humano y su conducta ( sanguineo, colérico, flemático y melancólico)

Durante el Renacimiento la figura del meláncólico se asoció a la genialidad y la creatividad artistica . El carácter melancólico o melancolía se conocia también como bilis negra  y se refleja en el rostro oscuro (negro ) del  “ángel”.

La balanza, el reloj  de arena y las campanillas presentes también son símbolos de dios Saturno, dios vinculado a la vejez y la muerte.

Un cuadrado mágico es una tabla donde se dispone de una serie de números enteros en un cuadrado o matriz de forma tal que la suma de los números por columnas, filas y de las  diagonales  sea la misma, la constante mágica.

El mundo de los  "Cuadrados Mágicos" es muy interesante y apasiona a todos los que tenemos cierta inclinación por lo números. Mas allá de una curiosidad matemática, se presenta también como un desafío para conseguir resolver esta especie de rompecabezas matemático, obligándonos a pensar y a la vez nos ayuda a desarrollar nuestra capacidad de razonamiento y abstracción. 

Muchos profesores y especialista lo recomiendan en las escuelas y hogares como ejercicios diarios para chicos y también para adultos, sobretodo aquellos que están en etapas mas sedentarias de sus vidas en donde las exigencias son menores.

El Cuadrado Mágico de Durero, es el  más conocido y más enigmático, de constante  34 utilizado en un grabado titulado Melancolía I. (Museo Británico, Burton de 1989, Gellert etal. 1989). El grabado muestra una mezcla desordenada de los equipos científicos de la época, mientras que un intelectual se encuentra absorto en sus pensamientos.

El cuadrado mágico de Durero está localizado en la esquina superior derecha del grabado.

Los números 15 y 14 aparecen en el centro de la fila inferior, indicando la fecha del grabado de 1514. 

La suma 34 se pueden encontrar en las filas, las columnas, las diagonales, en cada uno de los cuadrantes, en centros cuatro cuadrados, en cuadrados de la esquina, en los cuatro números exterior del reloj de las esquinas (3+8+14+9), así como las cuatro agujas del reloj, los dos conjuntos de cuatro números simétricos (2+8+9+15 y 3+5+12+14) y la suma de las dos entradas de las dos columnas y las dos filas exterior (por ejemplo, 5+9+8+12), así como varios cuartetos en forma de cometa, por ejemplo, 3+5+11+15. En realidad, hay 86 combinaciones diferentes de cuatro números en cuadrado de Durero que suma a número mágico 34!